Расписать и разъяснить как получилось из первой строки во вторую.

Тоже самое.

Во втором примере лучше сразу начать с формулы Остроградского, без этих двойных интегралов. И минус двойной интеграл и минус 0 тоже поубирать.
Где пределы интегрирования в конце обведены, там должно быть от 0 до r, а где от 0 до 2 правильней от -2 до 2. Якобиан r есть, но потом при первом интегрировании выйдет еще одно r (которое изначально в пределе стоит), поэтому все остальные вычисления дальше идут не верно.