Ребят, мне кровь из носа надо решить. Хотяб не решите, а расскажите как решать. Уж посчитать я смогу.
задача такая:

"Найти проекцию P точки M(6; -8; -4) на плоскость альфа, проходящую через прямую

L: x=13t+5
y=t+8
z=-4t-3

параллельно прямой

K: x=11t+7
y=2t-5
z=-2t+7"


Знаю, что задача видимо не сложная, но я в геометрии полный даун.
Пжалста...помогите. Без этого номера не допускают к защите и к зачету.

Алгоритм вобщм такой:
1) Находишь уравнение плоскости альфа
2) Получаешь нормаль
3) Находишь уравнение прямой, праллельной нормали и проходящей через точку М
4) Находишь точку пересечения этой прямой и плоскости - это и есть проекция. :)

арр. спасибо за алгоритм.
попробую сегодня по умной книжечке это дело все разобрать.
если распишете поподробнее..я не откажусь ^^"

Дык я линал уже сдал в прошлом семестре))) Нефига уже не помню общий вид этих уравнений и учебника нет)))
1) Как найти уравнение плоскости толком не помню. В КРАЙНЕМ случае попробую метод набросать, но он очень сложный. Попробуй глянуть в учебнике - наверняка найдёшь такую задачу в примерах. ;)
2) Коэффициенты при x,y и z в уравнении плоскости, записанном в обычном виде и дадут координаты нормали.
3)Общий вид этого уравнения полюбак должен быть в учебнике! Там просто подставить.
4) Точку пересечения получишь, решив систему уравнений из уравнений этой плоскости и прямой.

Ни пуха=)

ах, огромное тебе спасибо.) надеюсь, что в четверг досдам этот долбаный номер, защищу его и допущусь до зачета -)

Вот я попробовал кое-что вспомнить и накалякал пару мыслей, ХЗ, может неправильно, но может чем-нить поможет))

Условие.
"Найти проекцию P точки M(6; -8; -4) на плоскость альфа, проходящую через прямую

L: x=13t+5
y=t+8
z=-4t-3

параллельно прямой

K: x=11t+7
y=2t-5
z=-2t+7"

Решение?
Возьмём прямую, проходящую через т. M * плоскости Альфа.
Направляющий вектор n:
(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C=t
где x0, y0, z0 – координаты точки M:
(x-6)/A=(y+8)/B=(z+4)/C=t

A, B, C – это координаты вектора n:

Так как Альфа параллельна прямой k и содержит прямую l:

L:
x=13t+5
y=t+8
z=-4t-3

(x-5)/13=(y-8)/1=(z+3)/(-4)=t1
следовательно
t1 {13, 1, -4}

K:
x=11t+7
y=2t-5
z=-2t+7
(x-7)/11=(y+5)/2=(z-7)/(-2)=t2
следовательно
t2{11,2 , -2}

| i j k |
n=[t1; t2]= |13 1 -4| =-2i-44j+26k-11k+26j+8i=6i-18j+15k.
|11 2 -2|

n={6, -18, 15}={A, B, C}.

6(x-x0)-18(y-y0)+15(z-z0)=0

Теперь подставим полученные A, B, C в уравнение:
(x-6)/A=(y+8)/B=(z+4)/C=t

(x-6)/6=(y+8)/-18=(z+4)/15=t

x=6t+6
y=-18t-8
z=15t-4

И подставим всё это в
6(x-x0)-18(y-y0)+15(z-z0)=0

6*(6t+6)-18*(-18t-8)+15*(15t-4)=0

36t+324t+225t+36+144-60=0

585t+120=0
t=-120/585
t=-24/117
t=-8/39

Подставим t в
x=6t+6
y=-18t-8
z=15t-4
Получим
x’=6 - 48/39 y’= (144/39)-8 z’=(120/39)-4

Kupo, домо аригато =^__^=
теперь мне есть чем заняться ночью xDD

Ну как успехи, защитила?

не знаю. завтра скажут правильно или нет. если неправильно - опять перерешивать >__<

вобщем, у меня пока нет зачета по этому предмету и хз допустят к сессии или нет.
хотя у нас послезавтра экзамен, а препод по истории цивилизаций перенес зачет на четверг. *в прошлый четверг сдали только 5 человек x_X*

вобщем, при хорошем раскладе во вторник допустят на защиту)
номер сделан почти верно, сейчас его доперерешиваю *хорошо препод объяснила как* и сдам вечером)
спасибо те огромное ^_________^

Это круто!!

НУ раз преподаватель обьяснил, то это главное и по ходу всё путём)))

ДАДАДА!) завтра узнаю, правильно ли перерешала ^^

Ну как, правильно?